函数的凹凸性和极值_函数的凹凸性
1、函数的凹凸性的定义：设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。
2、同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。
(资料图片仅供参考)
3、类似也有严格凹函数。
4、凹凸函数的判定方法：在图像上任取两点A、B连接，若函数图像在两点间的部分均在直线下方，则把该函数在[A，B]之间的部分定义为凹函数。
5、反正为凸函数。
6、2、求函数的二阶导函数，f”(X)，若二阶导函数在[A，B]之间，则：（1）若 f”(X) ≥ 0，原函数为凹函数；（2）若 f”(X) ≤ 0，原函数为凸函数。
7、几何定义:在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。
8、同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
9、直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。
10、凹函数就是图像向下凹进去的.如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f"(x)≤0；f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f"(x)≥0。
11、以上内容参考 百度百科-函数的凹凸性。
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